第19章 第19章助教师姐

第19章助教师姐

        周日中午，各省的省【数学会】陆续在官网发布本赛区的联赛获奖名单。

        随即，各大竞赛公众号疯狂转载——

        京华市数学联赛获奖名单出炉！

        江东省数学联赛获奖名单出炉！

        中海市数学联赛获奖名单出炉！

        川蜀省数学联赛获奖名单出炉！

        ……

        由于殷越今年参加了高中数学联赛，赛事关注度极高，甚至冲上了热搜——

        全国高中数学联赛获奖名单

        围观数学学霸名单

        南霖省什么时候出获奖名单

        热搜底下，网友都是“围观学霸”、“吸收数学欧气”等评论。

        联赛组委会的几个老教授，在听说热搜事件后，开心到差点晕厥——

        他们现在最大的希望就是能有更多的人关注数学、热爱数学。

        虽然上热搜这件事有点娱乐化，但这也是一个让大家认识数学的机会。

        毕竟，这些年来，数学都是因为太难而被骂上热搜！

        现在，数学终于能有一些正面点的热搜了，几位老教授都高兴的不行。

        殷越直播间。

        南霖师范大学。

        殷越在饭堂干完饭后，就去了教学楼。

        一般情况下，周日是不上课的，所以殷越找了个课室自习。

        进了教室，殷越直接坐在了最后一排，继续翻看《实分析》

        【怎么南霖省还不出成绩名单啊】

        【小道消息，下午出名单】

        【据路边社透露，下午两点出成绩】

        【殷越又在刷题了，不用睡午觉的吗】

        【我发现牛人似乎都不用午觉，精力贼好】

        【没错，不是经常有人说，硅谷大佬都在早上四点发邮件吗】

        【欢迎来到学霸直播间】

        ……

        殷越一直在自习，教室没什么好拍的。

        摄影师悄悄拍了点外景——

        旁边的几个教室。

        果然，虽然是中午，但还是有很多同学在自习。

        现在的大学生，果然非常卷。

        【这是周日啊，大家居然不去拍拖，而是来自习？】

        【而且是在午休时间自习！！！】

        【这就是211大学的内卷？】

        【看到有这样的大学生，我对祖国的未来充满希望】

        【我决定卷起来，也去图书馆学校】

        【前面的，你说真说假？】

        【好吧，我说完就后悔了，下午决定躺宿舍】

        【……】

        ……

        师大，西门。

        何思怡急匆匆跑进学校。

        前两天，《实变函数》老师去参与学术会议，把两节课调到了今天下午。

        何思怡在外面结束家教后，就赶紧回学校了。

        《实变函数》才上了几节课，但她已经慌了——

        这门课真的太难了，难怪说《实变函数》学十遍。

        幸亏实变老师非常好人，给他们安排了研究生助教解答习题。

        何思怡正打算赶过去，提前补补作业，再预习一下。

        如果能提前碰到助教师姐的话，说不定能在上课前问一些问题。

        从前门走进教室，何思怡就留意到最后一排站着的摄影师了。

        她并没有感到奇怪。

        《实变函数》的老师，最近在录制精品课程，每节课都有摄影师。

        “助教师姐在哪儿呢？”何思怡伸长了脖子。

        老师说最后一排要空出来，留给助教师姐。

        何思怡看到了殷越。

        师姐这么年轻？

        保养的太好了吧？就像个高中生一样。

        何思怡有点羡慕。

        自己现在才读大三，但看起来就快奔三了。

        说好的数学催人老呢？

        何思怡扶了扶眼镜，走向了殷越：

        “师姐，我叫何思怡，我能问你个问题吗？”

        殷越刚刚在专心做题，没听到何思怡叫她的称呼，只是稍有疑惑地抬起头：

        “数学问题吗？”

        “是的是的。”何思怡点点头。

        “我可以试试，但不一定做得出来。”

        “好的，谢谢。”

        何思怡把问题放到殷越面前。

        【哈哈哈，殷越不知道自己被叫做师姐了吗？】

        【很明显，殷越没听到（笑死）】

        【摄影师，你也不提醒一下？（坏笑）】

        【千万别提醒，我想看会发生什么】

        ……

        殷越看向对方给的题目——

        殷越看了看她的问题——

        为什么区间[0,1]上的点，与[0,10]上的点一样多，该如何理解？

        殷越：微笑jpg

        这不是实变函数的基本常识吗？

        【这道题看起来很诡异啊】

        【对啊，0到1之间的点，为什么和0到10之间的点一样多啊？】

        【很明显，0到10之间的点会多很多啊】

        【对啊，在数轴上画出来，明显不一样多】

        【我的数学世界再次崩塌】

        ……

        教室里没有别人，殷越也不用担心影响他人自己。

        “首先，你要知道我们如何‘数数’。”殷越说出了自己的理解：

        “我们小时候，数玩具的个数是这么数的，看到一个玩具，我们就伸出一根手指。”

        “看到第二个玩具，我们就伸出第二根手指。”

        “最后，如果我们伸出9根手指，就说明有9个玩具。”

        【哈哈哈，这是幼儿园课堂吗？】

        【我笑了，这可是211师范大学啊，殷越居然讲这个？】

        【等等，有没有发现那个大学生听得很认真？】

        【事情没那么简单】

        ……

        “留意玩具的集合，与我手指的集合，两个集合分别有9个玩具和9根手指，元素个数都是9，所以元素个数是一样多的。”

        “从映射的角度观察，一个玩具对应唯一一根手指，一根手指也对应唯一一个玩具。”

        “所以，玩具的集合，与我手指的集合，这两个集合是一一映射的。”

        “当然，有些教材也称‘一一映射’为‘双射’。”

        “这就给我们启发，判断两个集合的元素个数是否相同，关键就是能否找到一一映射。”

        “比如，教室里数人数的时候，我们可以数椅子数目。”

        “因为一般情况下，教室里都是一个人对应唯一的椅子，一张椅子也对应唯一的人，所以这两个集合是一一映射。”

        “现在，看回前面的问题，区间[0,1]上的点与[0,10]上的点一样多，就是因为两个区间能建立一一映射。”

        “任意x∈[0,1]，y=10x∈[0,10]，显然这就是一一映射。”

        “所以，[0,1]上的点与[0,10]上的点一样多。”

        【……】

        【刚刚不还在讲幼儿园数手指的问题吗，为什么我上个厕所回来，我就啥都听不懂了？】

        【前面的别说了，我没上厕所，全程听着，也懵逼了】

        【果然，这就是数学的魅力——神秘感，怎么都弄不懂的神秘感（狗头）】

        【……】

        ……

        殷越慢慢讲，内容逐渐讲到集合的对等与基数。

        一旁的何思怡，听完了豁然开朗。

        看向殷越的目光，更是充满了敬佩和羡慕——

        一方面，她敬佩师姐的智商。

        另一方面，她羡慕师姐的头发！

        为什么师姐的头发保养的这么好？！

        不是说读研都会变秃头少女的吗？

        何思怡想起自己的宿舍，大家不过读个数学本科，已经脱发脱的差不多了。

        哭死了。

        “这个过程你看看，不懂再跟我说。”殷越把草稿纸递过去。

        “谢谢，谢谢。”何思怡如获至宝。

        实变函数真的太难了，都把她愁死了。

        幸亏助教师姐很强，这就不是事儿了。

        何思怡问完问题就去前面找位置，等着上课了。

        刚转过身，她就看到自己的学霸舍友李淑琴。

        “思怡，你刚刚跟谁说话？”李淑琴小声问道。

        “助教师姐啊。”

        “那个女生是助教？我还以为她是大一的。”

        “是啊，我刚刚还问了她作业题，师姐一会儿就做出来了，超厉害。”

        李淑琴也在超前学习，但后面的习题有点难，而且网上找不到答案。

        而且，大学老师是很难找的，不像高中那样可以随时问问题，所以李淑琴困惑了很久。

        难得碰到个助教师姐，一定要多问！

        想到这儿，李淑琴拿着问题就去问殷越。

        殷越：“？？？”

        什么情况？

        我成小猿搜题了？

        都来问我？

        不过，殷越虽然疑惑，但也没拒绝。

        自己刚刚学了那么久，现在的帮忙解答几个问题，就当是课间休息了。

        殷越看向女生给的问题——

        设{fn(x)}为e=[a,b]上的实函数列，f1(x)≤f2(x)≤…≤fn(x)≤…并且lim(n→∞)fn(x)=f(x)

        证明：对任何实数c，有e[f(x)>c]=u(n=1→∞)e[fn(x)>c]

        一个很简单的问题。

        殷越读完题就有了思路，开始证明。

        【我完全看不懂题目】

        【连符号都没见过】

        【这应该是《实变函数》问题】

        【殷越最近自习的课程？】

        【是的】

        【我深深怀疑，殷越真的能解出来？】

        【别怀疑了，每次怀疑都会被殷越打脸（狗头）】

        【有道理（笑死）】

        ……

        李淑琴看向师姐的草稿，字很好看——

        首先，我们证e[f(x)>c]是u(n=1→∞)e[fn(x)>c]的子集

        任意x0∈e[f(x)>c]，有f(x0)>c，由题意可得

        lim(n→∞)fn(x0)=f(x0)>c

        ——

        李淑琴点点头。

        这道题要证明两个集合相等，常见的方法就是两个集合互为对方的子集。

        这个方法在高中数学书里有，不过几乎用不上。

        毕竟，集合在高中，基本就是选择题前两题的难度，是送分题。

        但集合论可比高中难得多，难度大概提升了亿点点。

        她继续看殷越师姐的证明——

        由极限保号性，存在n，当n>n时，有fn(x0)>c

        于是，x0∈e[fn(x)>c]

        从而，x0∈u(n=1→∞)e[fn(x)>c]

        故e[f(x)>c]是u(n=1→∞)e[fn(x)>c]的子集

        ——

        原来如此，是用《数学分析》里的保号性！

        李淑琴敲了敲自己的脑袋。

        自己果然不适合学数学，这都想不到！

        ——

        然后，我们继续证明u(n=1→∞)e[fn(x)>c]是e[f(x)>c]的子集

        任意x1∈u(n=1→∞)e[fn(x)>c]，则存在n，使得x1∈e[fn(x)>c]

        则有fn(x1)>c

        不妨设fn(x1)≥c+m（m>0）

        ——

        大于等于c+m？

        李淑琴有点不解。

        为什么有这个操作？

        why，why，why！！！

        ——

        由函数列的单调性知：

        c+m≤fn(x1)≤f（n+1）(x1)≤…

        由极限保号性知：

        f(x1)=lim(n→∞)fn(x1)≥c+m（m>0）

        所以，f(x1)≥c+m>c

        x1∈e[f(x)>c]

        故u(n=1→∞)e[fn(x)>c]是e[f(x)>c]的子集

        综上，u(n=1→∞)e[fn(x)>c]=e[f(x)>c]，证毕。

        ——

        原来如此！

        李淑琴忍不住看了殷越一眼：

        师姐虽然长得嫩，但毕竟是师姐，数学功底还是很强的。

        【瞧瞧这个女生看殷越的眼神，我磕到了】

        【我靠，这也能磕】

        【明明就是仰慕学霸的眼神，别想多了】

        【殷越太强了，大三的题目也能解？】

        【而且她是自学，学了没多久！】

        【为什么殷越这么厉害（掩面哭泣）】

        【人类进化没带上我（大哭）】

        ……


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